У 1678 році Роберт Гук заклав основу для сучасного аналізу напруги методом кінцевих елементів із законом Гука. Пружне тіло розтягується або стискається пропорційно силі, що діє на нього (або напрузі в ньому). Математично:

F=kx

• F = Сила
• k = пропорційна константа, яка називається жорсткістю
• x = відстань подовження або стиснення

Гук довів рівняння, використовуючи ваги, щоб розтягнути дроти, що звисають зі стелі.

Уявіть, що чашка з кавою стоїть на столі. Він розбитий на 2000 маленьких тетраедричних елементів. Кожен елемент має чотири кути, або вузли. Усі вузли на дні кавової чашки фіксовані (усі переклади обмежені), тому вони не можуть рухатися. Натисніть лише на один вузол у верхній частині чашки.

Цей один вузол трохи рухається, тому що всі матеріали мають деяку еластичність. F = kx описує рух цього елемента, за винятком того, що інші елементи знаходяться на шляху. Фактично, коли сила передається через перший елемент, вона поширюється на інші вузли.

У методі скінченних елементів відбувається етап формулювання жорсткості елемента. Жорсткість (k) створюється для зв’язку між кожним вузлом кожного елемента. Кожен вузол з’єднаний з кожним іншим вузлом елемента за допомогою пружини. Він поводиться згідно із законом Гука. Зводимо кавову чашку до великої системи пружин. Значення переносу (x) і сили (F) визначається для кожного вузла за формулою F = kx.

Окремі рівняння збираються в матрицю та розв’язуються одночасно різними чисельними методами. Результатами є відносні вузлові зміщення по всій моделі, деформація матеріалу, яку представляють зміщення, і результуюча напруга.

Визначення напруги можливе, оскільки відома сила в кожному вузлі, а також геометрія та жорсткість усіх елементів. Потім необроблені дані про напругу перетворюються на такі значення, щоб полегшити оцінку результатів:

• Шість тензорів напруги: три нормальні та три компоненти напруги зсуву, засновані на глобальних напрямках осі
• Комбіновані або еквівалентні напруги:
  • Перше головне напруження (найбільш позитивне, або значення головного напруження розтягу)
  • Третє головне напруження (найбільш негативне, або стискаюче, значення головного напруження)
  • Стрес фон Мізеса: еквівалентна величина стресу, яка завжди позитивна. Порівняння цього напруження з межею текучості є популярним заходом для прогнозування руйнування пластичних матеріалів.