Напруження можна розрахувати на основі набору осей, які відрізняються від глобальних напрямків X, Y і Z. Ми можемо повернути систему координат так, щоб залишилися тільки нормальні напруги, а всі напруги зсуву дорівнювали нулю. При цій орієнтації вектор нормалі до поверхні та вектор напруги, що діє на цю поверхню, колінеарні. Тоді напрямок вектора нормалі називається напрямком головних напружень. Величина вектора напруження на поверхні називається величиною головного напруження. Є три основні значення напруги: 1-е, 2-е та 3-е основне напруження . Ці значення часто називають відповідно максимальним , проміжним і мінімальним основним напруженням .

Математичні рівняння для визначення головних напружень (?1 і ?3) є більш нудними, ніж надане раніше рівняння напруги фон Мізеса. Спочатку ми повинні визначити кут повороту (?) у радіанах між глобальною та головною віссю:

де I 1, I 2 і I 3 – інваріанти напруги , що визначаються наступними рівняннями:

Нарешті, перше і третє головні напруги визначаються наступними рівняннями: