Симуляція події 02

Симуляція події 02

Параболічна траєкторія снаряда.

Опис справи

Цей приклад перевірки точності демонструє надійність розв’язувача моделювання подій у кількісному визначенні таких трьох явищ:

  • Початкові лінійні швидкості
  • Велике переміщення вільного тіла (динаміка руху)
  • Гравітаційне прискорення та уповільнення

Модель являє собою два одноелементних тетраедричних тіла – одне рухоме (Снаряд) і одне нерухоме (Стаціонарне) . Нерухоме тіло також визначається як тверде тіло, тобто воно взагалі не деформується. Крім того, тіла не взаємодіють між собою (немає контакту). Стаціонарне тіло існує лише як орієнтир положення. Зокрема, стаціонарне тіло розташоване так, що його верхня поверхня точно відповідає теоретичному розташуванню нижньої поверхні тіла снаряда в кінці симуляції події.

Дві рівні складові лінійної швидкості, одна вертикальна та одна горизонтальна, застосовуються до тіла снаряда як початкова умова. Іншими словами, результуюча початкова швидкість знаходиться під кутом 45° вгору від горизонтального напрямку. Теоретично цей кут призводить до найбільшої горизонтальної відстані польоту снаряда для будь-якої даної початкової швидкості (без урахування опору вітру). Наступні результати визначені на основі теорії та порівнюються з результатами моделювання подій Fusion 360:

  • Висота снаряда, коли його вертикальна швидкість досягає нуля і змінюється (пікова висота вздовж траєкторії снаряда)
  • Час, необхідний для досягнення максимальної висоти снаряда
  • Час, необхідний для повернення снаряда на початкову висоту (на землю)
  • Горизонтальна відстань, пройдена снарядом, коли він знову досягає початкової висоти

приклад діаграми моделювання подій

Примітка. Розмір, форма і маса тіл довільні. Ці параметри не впливають на фізику руху снаряда, якщо не враховувати опір вітру.

Тип дослідження та параметри

  • Симуляція подій
  • Загальна тривалість події = 0,2 секунди
  • Кількість інтервалів збереження результатів = 20 (один набір результатів кожні 10 мілісекунд)
  • Критерії видалення елемента: не встановлено

Тверде тіло

  • Нерухоме тіло є жорстким

Геометрія моделі

  • Опис: Два однакових тетраедра, довжина всіх ребер = 0,866 дюйма, кути всіх граней = 60?
  • Стаціонарне тіло розташоване на горизонтальній відстані 7,722 дюйма від початкового розташування тіла снаряда. Крім того, стаціонарне тіло повертається таким чином, щоб його верхня грань відповідала теоретичному положенню нижньої грані тіла снаряда в кінці події.

Параметри сітки

  • Тип сітки = суцільна, чотиригранна
  • Порядок елементів = Параболічний
  • Розмір сітки = 1,0 дюйма, абсолютний (у результаті один елемент на частину, максимізація допустимого кроку часу обчислення та мінімізація часу вирішення)
  • Адаптивне уточнення сітки: немає

Властивості матеріалу

Властивості матеріалу не впливають на фізику руху снаряда. Однак частина з вищою щільністю вирішується швидше, ніж частина з нижчою щільністю для моделювання подій. Тому був обраний матеріал свинець , який має відносно високу щільність.

  • Модуль пружності = 2,031 X 106 psi
  • Щільність = 0,4097 фунтів маси/дюйм3
  • Коефіцієнт Пуассона (v) = 0,43

обмеження

  • Стаціонарний корпус повністю закріплений

навантаження

  • Сила тяжіння: прискорення = 32,174 футів/с2 у напрямку ?Y

  • Початкова лінійна швидкість:

    • У напрямку X: 3,2174 футів/с

    • У напрямку Y: 3,2174 футів/с

      Примітка. Ви повинні змінити стандартну настройку загальної точності з 0,123 на 0,1234, щоб побачити четвертий знак після коми компонентів початкової швидкості. Знайдіть цей параметр у розділі «Відображення одиниць і значень» діалогового вікна «Параметри» .

Теоретичні результати

Час, необхідний для досягнення вертикальної швидкості нуля

Час1 = Початкова швидкість (вертикальна складова) / Швидкість уповільнення

`Час1 = (3,2174 фут/с) / (32,174 фут/с2) = 0,1 с (відповідає кроку 11 симуляції події)

Час, за який снаряд повертається до вихідної висоти

Час повернення з початкової висоти з висоти піку дорівнює часу досягнення висоти піку з початкового положення. Тому:

Час2 = 2 * Час1

Time2 = 2 * 0,1 с = 0,2 с (відповідає кроку 21 симуляції події)

Пікова висота снаряда відносно початкової позиції (Y Displacement)

Висота піку = середня швидкість Y * час1

Середня швидкість Y (дюйми/с) = (12 дюймів/фути) * Початкова швидкість Y (фути/с) / 2 = (12 дюймів/фути) * (3,2174 футів/с) / 2 = 19,3044 дюймів/с

Висота піку = 19,3044 дюйма * 0,1 с = 1,93044 дюйма

Горизонтальна відстань снаряда проходить у кінці події

Без опору вітру чи будь-яких інших протидіючих сил горизонтальна складова швидкості залишається постійною. Тому:

Горизонтальна відстань (дюйми) = (12 дюймів/фут) * Початкова швидкість Х (футів/с) * Час2 = (12 дюймів/футів) * (3,2174 футів/с) * 0,2 с = 7,72166 дюймів

Порівняння результатів

Підвищте точність легенди, щоб порівняти результати з теорією для більшої кількості знаків після коми. Зокрема, перейдіть до розділу «Відображення/моделювання одиниць і значень» діалогового вікна «Параметри» . Змініть параметр точності наукової нотації з 1,123E+04 на 1,12345E+04 . Тоді легенда відображатиме п’ять знаків після коми для результатів десяткової та наукової нотації.

Результат Теорія Fusion 360 Різниця
Час 1

(коли досягнуто пікове зміщення Y)

0,1 с 0,1 с 0 %
Пікове зміщення Y 1,93044 дюйма 1,93044 дюйма 0 %
Час 2

(коли снаряд повертається до початкового кута)

0,2 с

(відповідає кроку 21)

0,199991 с

(відповідає кроку 20.99991)

-0,0045 %
Переміщення Y у момент часу 2 0 дюймів -3,30358 x 10 -5 дюймів -3,30358 x 10 -5 дюймів
Переміщення X у момент часу 2 7,72166 дюймів 7,72179 дюймів 0,0017%

приклад результатів

довідка

Основи фізики Ньютона (рівняння руху) доступні з численних довідкових джерел.

Орігінал сторінки: Event Simulation 02